有限数学例

$x + 3 y = 4$ , $2 x - y = 4$

ステップ 1

方程式の両辺から $3 y$ を引きます。

$x = 4 - 3 y$

$2 x - y = 4$

ステップ 2

各方程式の $x$ のすべての発生を $4 - 3 y$ で置き換えます。

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ステップ 2.1

$2 x - y = 4$ の $x$ のすべての発生を $4 - 3 y$ で置き換えます。

$2 (4 - 3 y) - y = 4$

$x = 4 - 3 y$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$2 (4 - 3 y) - y$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$2 \cdot 4 + 2 (- 3 y) - y = 4$

$x = 4 - 3 y$

ステップ 2.2.1.1.2

$2$ に $4$ をかけます。

$8 + 2 (- 3 y) - y = 4$

$x = 4 - 3 y$

ステップ 2.2.1.1.3

$- 3$ に $2$ をかけます。

$8 - 6 y - y = 4$

$x = 4 - 3 y$

$8 - 6 y - y = 4$

$x = 4 - 3 y$

ステップ 2.2.1.2

$- 6 y$ から $y$ を引きます。

$8 - 7 y = 4$

$x = 4 - 3 y$

$8 - 7 y = 4$

$x = 4 - 3 y$

$8 - 7 y = 4$

$x = 4 - 3 y$

$8 - 7 y = 4$

$x = 4 - 3 y$

ステップ 3

$8 - 7 y = 4$ の $y$ について解きます。

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ステップ 3.1

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.1.1

方程式の両辺から $8$ を引きます。

$- 7 y = 4 - 8$

$x = 4 - 3 y$

ステップ 3.1.2

$4$ から $8$ を引きます。

$- 7 y = - 4$

$x = 4 - 3 y$

$- 7 y = - 4$

$x = 4 - 3 y$

ステップ 3.2

$- 7 y = - 4$ の各項を $- 7$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.2.1

$- 7 y = - 4$ の各項を $- 7$ で割ります。

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{- 4}{- 7}$

$x = 4 - 3 y$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$- 7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{- 4}{- 7}$

$x = 4 - 3 y$

ステップ 3.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- 4}{- 7}$

$x = 4 - 3 y$

$y = \frac{- 4}{- 7}$

$x = 4 - 3 y$

$y = \frac{- 4}{- 7}$

$x = 4 - 3 y$

ステップ 3.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$y = \frac{4}{7}$

$x = 4 - 3 y$

$y = \frac{4}{7}$

$x = 4 - 3 y$

$y = \frac{4}{7}$

$x = 4 - 3 y$

$y = \frac{4}{7}$

$x = 4 - 3 y$

ステップ 4

各方程式の $y$ のすべての発生を $\frac{4}{7}$ で置き換えます。

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ステップ 4.1

$x = 4 - 3 y$ の $y$ のすべての発生を $\frac{4}{7}$ で置き換えます。

$x = 4 - 3 (\frac{4}{7})$

$y = \frac{4}{7}$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$4 - 3 (\frac{4}{7})$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1.1

$- 3 (\frac{4}{7})$ を掛けます。

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ステップ 4.2.1.1.1.1

$- 3$ と $\frac{4}{7}$ をまとめます。

$x = 4 + \frac{- 3 \cdot 4}{7}$

$y = \frac{4}{7}$

ステップ 4.2.1.1.1.2

$- 3$ に $4$ をかけます。

$x = 4 + \frac{- 12}{7}$

$y = \frac{4}{7}$

$x = 4 + \frac{- 12}{7}$

$y = \frac{4}{7}$

ステップ 4.2.1.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$x = 4 - \frac{12}{7}$

$y = \frac{4}{7}$

$x = 4 - \frac{12}{7}$

$y = \frac{4}{7}$

ステップ 4.2.1.2

$4$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{7}{7}$ を掛けます。

$x = 4 \cdot \frac{7}{7} - \frac{12}{7}$

$y = \frac{4}{7}$

ステップ 4.2.1.3

$4$ と $\frac{7}{7}$ をまとめます。

$x = \frac{4 \cdot 7}{7} - \frac{12}{7}$

$y = \frac{4}{7}$

ステップ 4.2.1.4

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{4 \cdot 7 - 12}{7}$

$y = \frac{4}{7}$

ステップ 4.2.1.5

分子を簡約します。

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ステップ 4.2.1.5.1

$4$ に $7$ をかけます。

$x = \frac{28 - 12}{7}$

$y = \frac{4}{7}$

ステップ 4.2.1.5.2

$28$ から $12$ を引きます。

$x = \frac{16}{7}$

$y = \frac{4}{7}$

$x = \frac{16}{7}$

$y = \frac{4}{7}$

$x = \frac{16}{7}$

$y = \frac{4}{7}$

$x = \frac{16}{7}$

$y = \frac{4}{7}$

$x = \frac{16}{7}$

$y = \frac{4}{7}$

ステップ 5

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(\frac{16}{7}, \frac{4}{7})$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(\frac{16}{7}, \frac{4}{7})$

方程式の形：

$x = \frac{16}{7}, y = \frac{4}{7}$

ステップ 7

有限数学 例

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